Se desarrollaron 6 temas importantes:
1. Geometria Euclidiana.
2. Geometria no Euclidiana.
3. Geometria de Politopos.
4. Mandalas.
5. Teselas y cohomología.
6. Teselas Duales.
1. GEOMETRIA EUCLIDIANA: se proponen 5 postulados, la cual desarrolla el estudio de la geometria en el espacio.
La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.
2. GEOMETRIA NO EUCLIDIANA: se postulaba que los angulos internos de un triangulo no son 180º.Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. El primer ejemplo de geometría no euclidiana fue la hiperbólica, teorizada inicialmente por Immanuel Kant, formalizada posterior e independientemente por varios autores a principios del siglo XIX tales como Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, János Bolyai y Ferdinand Schweickard.
3. GEOMETRIA DE POLITOPOS: es una teoría basada en el juego, existen politopos semi irregulares y irregulares.
En Matemáticas, un politopo regular es una figura geométrica con un alto grado de simetría.
Ejemplo de politopos regulares en dos dimensiones son el cuadrado, el pentágono y el hexágono regular. En tres dimensiones incluyen los sólidos platónicos (poliedros regulares). Existen ejemplos también en dimensiones superiores. Los círculos y las esferas, aunque altamente simétricos, no son considerados politopos porque no tienen caras planas. La fuerte simetría de los politopos regulares les otorga una cualidad estética que interesa tanto a matemáticos como a legos.
Muchos politopos regulares existen en la naturaleza y han sido conocidos desde la prehistoria. El más antiguo tratamiento matemático de ésos objetos viene de los antiguos matemáticos griegos tales como Euclides. Verdaderamente, Euclides escribió un estudio sistemático de las matemáticas, publicándolo con el nombre de Elementos de Euclides, en el cuál construyó una teoría lógica de la geometría y de la teoría de los números. Su trabajo concluyó con descripciones matemáticas de los cinco sólidos Platónicos.
La definición de los politopos regulares permaneció estática por muchos siglos después de Euclides. La historia del estudio de los politopos regulares ha sido una donde la definición fue ampliada, permitiendo más y más diferentes objetos a ser considerados entre su conjunto. Los cinco sólidos Platónicos fueron unidos, hacia la mitad del segundo milenio, por los poliedros de Kepler-Poinsot. Al final del siglo XIX los matemáticos habían empezado a considerar politopos regulares en cuatro y más dimensiones, tal como el teseracto o hipercubo y el 24cell. El último es difícil de visualizar, pero aún retiene el placer estético simétrico de sus primos de menores dimensiones. Más difíciles aún de imaginar son los más modernos politopos regulares abstractos tal como el 57cell o el 11cell. Los matemáticos que estudian tales objetos insisten, sin embargo, que las cualidades estéticas de esos objetos permanecen.
4. MANDALAS: espacios no representativos, La palabra "mandala" viene del Sánscrito, lengua clásica de la India. En términos generales quiere decir "círculo", un mandala es misma--un diagrama cósmico que nos recuerda de nuestra relación con el infinito, la palabra se extiende tanto hacia afuera como Describiendo las realidades materiales y no materiales, el mandala aparece en todos los aspectos de la vida: los círculos celestiales que llamamos Tierra, Sol y Luna, así como círculos conceptuales de amigos, familia y comunidad.La vista integral del mundo representada por el mandala, que ya ha sido adoptada por las culturas de Oriente, ha comenzado ahora a emerger en la cultura occidental. La conciencia del mandala puede tener el potencial de cambiar la forma como nos vemos a nosotros mismos, nuestro planeta y tal vez nuestro propio propósito en la vida
5. TESELAS: existen teselas regulares, Irregulares, semi irregulares.
La palabra tesela viene del latín tessellae, que a su vez viene del griego τεσσερες, que significa, cuatro.
Los romanos construían los mosaicos con estas pequeñas piezas llamadas teselas, de ahí que se refiriesen a ellos también como opus o ars tessellatum. Las teselas son piezas de forma cúbica, hechas de rocas calcáreas o materiales de vidrio o cerámicas, muy cuidadas y elaboradas y de distintos tamaños. El artista las disponía sobre la superficie, como un puzzle, distribuyendo el color y la forma y aglomerándolas con una masa de cemento.
6. TESELAS DUALES: permite la vida, simetrias dinamicas.
